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苏州自考网> 试题题库列表页> 已知二次型分别经可逆线性变换化为标准型I与IⅡl ,求⑴标准型I与I;(2)可逆线性变换y =Cz,将标准型I化为标准型II。

2020年8月线性代数（经管类）真题

卷面总分：分试卷年份：2020.08 是否有答案：有

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试题序号

22

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分别经可逆线性变换 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化为标准型I与IⅡl ,求⑴标准型I与I;
(2)可逆线性变换y =Cz,将标准型I化为标准型II。

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设向量组 ${\alpha }_{1}{,\alpha }_{2}{,\alpha }_{3}$ 线性无关，而向量组 ${\alpha }_{2},{\alpha }_{3}{,\alpha }_{4}$ 线性相关，则（）

A、
undefined

undefined
B、 ${\alpha }_{2}$ 必可由 ${\alpha }_{1},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$ 线性表出
C、
undefined
D、
undefined

设2阶矩阵A与B相似、若A的特征值为-3 和2．则 $\left | {{B}^{2}} \right |=$ （）

设A为n阶矩阵, ${a}_{1},{a}_{2}$ 分别是A的属于特征值的特征向量，且 ${\lambda }_{1}\neq {\lambda }_{r}$ ,.证明当 ${\lambda }_{1},{\lambda }_{2}$ 均不为零时，向量组 ${Aa}_{1},{Aa}_{2}$ ,线性无关。

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